2020年1月23日
  • 真の学力向上を目指します 解けた喜びを実感

福島県公立高校入試問題雑感~数学~

 毎年、大問1が計算問題、2が教科書の例題レベルの基礎問題、3が確率・資料の活用・標本調査のうちの2つ、4が方程式の文章問題、5が平面図形、6が関数の応用問題、7が空間図形という構成に変化はありません。

 知っておいてほしいのは、1~3の基本問題で例年25点以上の配点があることです。数学の平均点が毎年25点を下回ることを考えると、ここを落とさないだけで平均点を超えるのは大きいでしょう。特に数学に苦手意識がある人は、後半の難問にあまり時間をかけず前半でミスのないようにするほうが有効かもしれません。これは、計算練習を丁寧に繰り返し、教科書レベルの問題を何度も解いて、知らない問題がないようにするだけで達成可能です。

 上位校を狙うのであれば、4・5・6・7の問題もできる限り解いておきたいです。まだ実感できないかもしれませんが、大学受験ではさらに発展した文章読解能力・空間認識能力が要求されます。今ここで逃げずにしっかりとその基礎を身に付けておくべきでしょう。

 まず大問4の方程式の文章問題ですが、連立方程式が半数以上といったところでしょうか。ただ、1次方程式、連立方程式、2次方程式といってもその違いは式を作った後の式の解き方だけです。式を作るまでは文章をしっかり理解し、正しく文字式、方程式に翻訳する作業であって、そこに違いはありません。今年の問題も、セットAの売れた個数、セットBの売れた個数を迷わず文字式にできればあとは計算問題です。ただ大問4では必ず「過程も書きなさい。」という指定があり、このせいで難しいと感じる人もいるかもしれません。しかしこれは証明問題のような厳密なものではなく、途中式をぬけがないように書けばよいだけのものであり、したがって、日ごろから途中式を面倒がらずに丁寧に書く習慣を付けておくべきです。

 次に大問5の平面図形に入ります。ここでは必ず証明問題は出ると思ってよいです。また円が入ってくることも多いので円の性質(接線、接弦定理、円周角の低利等)はいつでも使いこなせるようにしておくべきでしょう。高校入試の証明は、ほとんどが三角形の合同を証明するものです。今年の問題のように一見そういう指示はなくても、途中で三角形の合同を証明することを経て証明していく問題がほとんどです。したがって、図形を見たときにそこに隠された合同な図形を自分から見抜ける力が必要になります。

 大問6は関数の応用問題です。といっても応用問題全般がまんべんなく出るわけではなく、関数と図形の複合問題が出されることがほとんどです。(今後傾向が変わらないとは言い切れません。)したがって、座標を使って面積を求める、さらには座標を文字で置いて、面積・長さを使って方程式を立てる方法はマスターしておくべきでしょう。

最後に大問7です。ここは必ず空間図形、しかも毎年必ず錐が出てきます。(四角錐か三角錐かは年々で違います。ただ三角錐には受験生の能力を測りやすい面白い性質があるので、三角錐のほうが多いと思われます。)福島県の空間図形は毎年難問です。ただ、ボーダー得点のことを考えれば、どうしても解けなければいけないというものでもなく、(2)ぐらいは思い切って飛ばして、その時間で前の問題の見直しをしたほうが戦略的には有利かもしれません。でも解けたほうが人生が少し楽しくなるし、前に触れたように大学受験にも役に立ちます。したがって、試験本番ではなく過去問を解くときなどには飛ばさずに時間をかけて検討することをお勧めします。


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